考研数学一的复习是一个庞大的工程,需要付出大量的时间和精力。在复习过程中,做好准备工作、梳理知识点、分组刷题和提升解题能力是至关重要的。同时,要坚持不懈地复习,不断总结和提高。
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一、考研数学一必背知识点
高等数学
1.函数、极限与连续:主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学:主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学:主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用,如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学:主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外,数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学:包括二重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分,曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程:主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。由于微积分的知识是一个完整的体系,考试的题目往往带有很强的综合性,跨章节的题目很多,需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。
概率论与数理统计
在数学的三门科目中,同时它还是考研数学中的难点,考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是,概率论与数理统计并不强调解题方法,也很少涉及解题技巧,而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知识点有以下几点:
1.随机事件和概率:包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。
2.随机变量及其概率分布:包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。
3.二维随机变量及其概率分布:包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。
4.随机变量的数字特征:随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。
5.大数定律和中心极限定理,以及切比雪夫不等式。
6.数理统计与参数估计
线性代数
一般而言,在数学三个科目中,很多同学会认为线性代数比较简单。事实上,线性代数的内容纵横交错,环环相扣,知识点之间相互渗透很深,因此不仅出题角度多,而且解题方法也是灵活多变,需要在夯实基础的前提下大量练习,归纳总结。线性代数的重要知识点主要有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化。
二、考研数学一怎么复习
准备工作
在开始复习前,我们需要做一些准备工作,以便事半功倍。首先,明确自己的目标和计划,制定一个详细的复习计划表,并按照计划表的时间节点严格执行。其次,准备好一套高质量的教材和辅导书籍,建议选择教材全面系统、难度适中的版本。此外,还需要配备一些参考书,以加深对知识点的理解。最后,找到一个安静的学习环境,避免干扰和打扰,专心投入到数学复习当中。
知识点梳理
在进行数学一复习之前,我们需要对考研数学一的知识点进行梳理和分类。将全部知识点分为基础知识和核心考点两类。首先,系统地复习基础知识,包括代数、数系、数列、极限和函数等。建议通过做大量的基础题,巩固对基础知识的理解和掌握。其次,重点攻克核心考点,如微积分、线性代数、概率统计等。对于这些考点,要注重理解其背后的基本原理和概念,掌握解题的思路和方法。在梳理知识点的过程中,我们还可以结合历年真题,找到重点和难点,有针对性地进行复习。
分组刷题
数学一复习中,刷题是必不可少的环节。在进行大量题目刷题之前,首先要进行分组刷题。将题目分成基础题、提高题和拔高题三类。基础题主要是对基础知识的巩固,提高题涉及一些常考的考点和题型,拔高题则是一些较难的题目。按照一定的比例刷题,可以循序渐进地提升解题能力,培养做题的自信心。同时,在刷题的过程中,要充分总结和归纳解题方法,形成自己的解题思路和技巧。
提升解题能力
解题能力的提升是考研数学一复习的核心目标之一。除了刷题外,还可以通过多种途径提升解题能力。首先,可以参加数学一的培训班或课程,借助专业老师的指导和讲解,学习解题技巧和方法。其次,要注重归纳总结,在解题过程中发现规律和特点,以便在遇到类似题目时能更加迅速地解决。最后,要保持良好的思维习惯,培养逻辑思维和分析问题的能力,这对于解题非常重要。
上文小编为大家分享了考研数学一必背知识点。考研数学一的复习是一个庞大的工程,需要付出大量的时间和精力。在复习过程中,做好准备工作、梳理知识点、分组刷题和提升解题能力是至关重要的。同时,要坚持不懈地复习,不断总结和提高。
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