高等数学考研大纲（数一） 高等数学一考研注意事项

高等数学考研大纲数一

　　

    一、函数、极限、连续

　　

    【考试内容】

　　

    函数的概念及表示法

　　

    函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

　　

    复合函数、反函数、分段函数和隐函数

　　

    基本初等函数的性质及其图形

　　

    初等函数

　　

    函数关系的建立

　　

    数列极限与函数极限的定义及其性质

　　

    函数的左极限和右极限

　　

    无穷小量和无穷大量的概念及其关系

　　

    无穷小量的性质及无穷小量的比较

　　

    极限的四则运算

　　

    极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则

　　

    两个重要极限:

　　

 

　　

 

　　

    函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

　　

    【考试要求】

　　

    1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系

　　

    2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

　　

    3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

　　

    4.堂握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

　　

    5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

　　

    6.掌握极限的性质及四则运算法则

　　

    7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　

    8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限

　　

    9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型

　　

    10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质

　　

    二、一元函数微分学【考试内容】

　　

    导数和微分的概念

　　

    导数的几何意义和物理意义

　　

    函数的可导性与连续性之间的关系

　　

    平面曲线的切线和法线

　　

    导数和微分的四则运算

　　

    基本初等函数的导数

　　

    复合函数 反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法

　　

    高阶导数一阶微分形式的不变性

　　

    微分中值定理

　　

    洛必达(LHospital)法则

　　

    函数单调性的判别

　　

    函数的极值

　　

    函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

　　

    函数图形的描绘

　　

    函数的最大值与最小值

　　

    弧微分曲率的概念

　　

高等数学一考研注意事项

　　

    1、要明确考试重点，充分把握重点

　　

    比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分把握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。

　　

    2、关于导数和微分

　　

     其实考试的重点并不是给一个函数求其导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。还要熟练掌握各类多元函数求偏导的方法以及极值与最值的求解与应用问题。

　　

     3、关于积分部分

　　

    定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。

　　

    4、微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等

　　

    这两部分内容相对比较孤立，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。

　　

    以上是小编为大家分享“高等数学一考研大纲以及高等数学一考研注意事项”，的充分把握住这些重点，根据自己的情况有针对性的复习会达到很不错的效果。相信经过有计划有目标的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的考试中考出好的成绩。