2022年高等数学考研大纲介绍 高等数学重难点内容分析

2022年高等数学考研大纲

　　

    一、考试形式

　　

    考试时间为3小时，共计12道题目，其中前10道为必考题，后两道为选考题，考试满分150分。

　　

   二、考试内容

　　

    1. 高等数学

　　

    (1)微积分

　　

    微积分章节包括导数、微分、中值定理、函数极值、凸凹性、积分及其应用、常微分方程等。对于微积分中的一些定理，要记住定理的条件和结论，知道怎样用这些定理解决有关问题。基础比较差的推荐大家去高途的考研课程上面巩固基础知识，之前我有用过高途，里面的数学王喆老师讲的还是比较好的。

　　

    (2)矩阵论

　　

     矩阵论章节包括矩阵的求逆、行列式、特征值特征向量、线性方程组、矩阵的秩等。

　　

    2. 概率论与数理统计

　　

    (1)概率论

　　

     概率论章节包括基本概念、条件概率、独立性、随机变量及其分布、数学期望、方差及协方差、大数定理及中心极限定理等。

　　

     (2)数理统计

　　

     数理统计章节包括参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。

　　

     3. 线性代数

　　

     线性代数章节包括向量空间、线性变换、矩阵的相似、线性方程组解法、线性方程组的几何解释、Jordan标准形等。

　　

     4. 几何与拓扑

　　

     (1)几何学

　　

     几何学章节包括向量、点线面、圆锥曲线、空间曲面、欧几里得空间及其变换等。

　　

    (2)拓扑学

　　

    拓扑学章节包括基本概念、连通性、紧致性、同伦等。

　　

    5. 数学分析

　　

     数学分析章节包括函数极限、连续性、一元函数导数、微分学、积分学基本定理及其应用、级数等。

　　

     三、备考建议

　　

     1. 制定科学合理的备考计划，合理分配每天的学习时间和内容，把握好时间。

　　

     2. 注重基础知识的学习和巩固，加强对概念和定理的理解和记忆。

　　

     3. 多做练习题，培养解题的能力，提高解题速度。

　　

     4. 注重归纳总结，反复梳理考点，加深对知识点的理解和记忆。

　　

     5. 考前做好心理准备，放松心态，以良好的心态迎接考试。

　　

高等数学重难点内容分析

　　

    直接计算

　　

     数列极限直接计算借助海涅定理，若它是未定式则可化为函数极限进行计算，当然其中还有一系列公式：1、当出现数列需要分情况讨论即有子数列时，该数列极限存在的重要条件为各个子数列均存在且相等;2、多项和开n次方的极限，

　　

    夹逼准则

　　

    本质上夹逼准则函数极限也可用的，比如：无穷小量乘有界量等于无穷小量，在考研题中出现频路不高但也是有考察的，而更多是考察它的“夹住与逼近”，什么时候用(大同小异)以及怎么用(寻找不等关系)都是需要掌握的。

　　

    定积分定义

　　

    定积分定义去年考察到了一个5分小题，也是对此知识点的一个挖掘，提醒各位备考人在学习知识时注重知识内部结构，而不是简单的背公式。定积分定义的基本形式。需要知道它的推导过程微元法中的分割等n份，近似中取右端点。为了贴合现在的考试，就不能仅仅停留在公式了，关于公式的相关变形都要会，比如你可以思考一下分2n份取左端点是怎么的形式以及分n份取中间点的形式。

　　

     单调有界收敛准则

　　

     单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单：单调有界的数列必然收敛(单增找上界，单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次，考到了都是压轴题的，所以冲击理想院校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上，首先需要自己快速识别出题的考察点，其次找准备题目信息使用该定理或者由已知信息找出单调性与有界性。该题型又可大致分为递推式数列极限(思路：大胆假设，小心求证;证明：数学归纳法，不等关系)以及其他抽象数列(一般借助题目信息后减前找单调以及有界信息)。

　　

     以上就是2022年高等数学考研大纲的相关内容。备考过程中需要注重复习重点难点内容，多做题巩固知识，让自己更加自信地迎接考试，为自己的考研之路打好坚实的基础。